Binärsystem & Logik

Die Logik entwickelte sich aus der Philosophie und ist heute ein wesentlicher Bestandteil in der Elektrotechnik, sowie Informatik. Ohne Logik würde keine Schaltung funktionieren.
 

Es gibt 10 Arten von Menschen. Die, die Binär verstehen und die, die es nicht verstehen.
There are 10 types of people in this world, those who understand binary and those who don’t.

Von Nullen und Einsen … das Binärsystem

Das Dezimalsystem ist das Zahlensystem, das uns Menschen am vertrautesten ist. Hier gibt es zehn Zeichen – 0 bis 9 – aus denen beliebig große Zahlen dargestellt werden können. Der Stellenwert einer Ziffer hängt von deren Position innerhalb der Zahl ab. (Magenheim 2013, p. 19)
 

 
Wir Menschen rechnen auch deshalb so gerne im Dezimalsystem, weil wir 10 Finger haben. Ein Computer dageben versteht nur zwei Zustände – nämlich Strom oder kein Strom. Das heißt alle Berechnungen, die ein Computer durchführt, werden im Binärsystem gerechnet. Das Binärsystem hat nur zwei Ziffernzeichen – 0 und 1.
 
Ein einzelnes Binärzeichen – 0 oder 1 – wird daher als Bit bezeichnet. Es ist ein Kofferwort (Kreuzung zweier Wörter) von binary digit und ist die kleinste Informationseinheit, die der Computer kennt.

Binär zu Dezimal

Die Binärzahl 101001₂ (Basis 2) entspricht der Dezimalzahl 41₁₀ (Basis 10). Damit es bei Zahlen wie beispielsweise 10 nicht zu Verwechslungen kommt, wird die jeweilige Basis tiefgestellt dahinter geschrieben. So weiß man sofort, ob es sich um die Zahl 10 im Dezimalsystem handelt oder umd die Zahl 1 0 im Binärsystem (also 2 im Dezimalsystem).

Lerne also zunächst die Potenzen von 2:

(Magenheim 2013, p. 19f)

Übungsbeispiele: Binär zu Dezimal

Rechne folgende Binärzahlen in Dezimalzahlen um:

1. 11
2. 10
3. 1111
4. 11110
5. 10000
6. 1001001
7. 101011110
8. 1111111110
9. 1111111111
10. 1100111011

Lösung
1. 3
2. 2
3. 15
4. 30
5. 16
6. 73
7. 350
8. 1022
9. 1023
10. 827

Dezimal zu Binär

Übungsbeispiele: Dezimal zu Binär

Rechne folgende Binärzahlen in Dezimalzahlen um:

1. 2
2. 15
3. 45
4. 80
5. 122
6. 385
7. 512
8. 513
9. 1023
10. 876

Lösung
1. 10
2. 1111
3. 101101
4. 1010000
5. 1111010
6. 110000001
7. 1000000000
8. 1000000001
9. 1111111111
10. 1101101100

Binär Rechnen

Übungszettel

Logik-Binaer-ohneLoesung